贝塞尔曲线
贝塞尔曲线是一个很牛X的东西。如果你玩过 Flash 或者 Photoshop，那么你肯定知道里面的钢笔工具，其实钢笔工具画出来的曲线就是贝塞尔曲线。
在数学的数值分析领域中，贝兹曲线，又称贝赛尔曲线（Bézier curve）是电脑图形学中相当重要的参数曲线。
贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。
详细的公式请参考维基百科。
除了在汽车方面的应用，贝塞尔曲线还被用在字体设计方面。在 PC 上广泛使用的 TrueType 字体使用2阶贝塞尔曲线，字体上每个弧线使用3个点来表示，即使字体被放大好多倍，也能平滑地显示或印刷出来。而苹果使用了3阶贝塞尔曲线的 PostType 技术，每个弧线使用4个点来表示，所以苹果系统在设计和印刷方面比 PC 领先得多，浏览器中显示的字体也比 PC 要漂亮。
¶构造方式
贝塞尔曲线由两端的端点和中间的数个控制点来构造。两个端点确定了贝塞尔曲线起始和结束的位置，而控制点表示在曲线从起点到终点的过程中，移动的趋势或者方向。与曲线插值不同的是贝塞尔曲线几乎不经过控制点（在交叉的特殊情况也是有的）。以下这个动态图很直观的展示了它的构造过程。
稍微改动一个控制点，整个贝塞尔曲线就会产生变化，有一种牵一发而动全身的感觉，所以很难对贝塞尔曲线进行微调。通常要调整多个控制点，或者断开原本的曲线，或者增加新的控制点。（可以参见 Photoshop 钢笔工具操作指南。）
不过这并不会阻挡我们对美好事物的向往，以下是我用 Processing 做的一个由5个动点构成的4阶贝塞尔曲线（准确的说是曲线上的点 :D）演示：
实际上我们并不在意如何修改控制点，只想静静地欣赏这个随风飘动的漂亮曲线。
Update: 20140417
在 Paper.js 里有一个很有意思的例子，关于曲线化简：它使用分段三次贝塞尔曲线拟合所给的样本点，产生极少数贝塞尔曲线端点和控制点构成的近似曲线。相关的论文可以参考 Graphic Gems 的这篇文章。
Update: 20200911
记录两个非常棒的贝赛尔曲线交互教程：