木匣子

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利萨茹曲线

这两天翻腾以前收录的博客,又发现了很多干货。Steven Wittens 的博客又更新了,读完他写的 Animate Your Way to Glory 收获非常大。他几乎把他所知道的关于动画计算的一切都娓娓道来。而且非常深入地剖析了欧拉方法、Verlet积分、RK4的原理,他用他的 Mathbox 以交互的形式展示了每一个过程,真是太牛逼了。另外他的两个讲座 Making things with mathsMakine WebGL dance 也给了我很大的启发,数学是如此有爱的。

他的演示中提到了一个很有趣的 Lissajous 曲线:

数学上,利萨茹(Lissajous)曲线(又称利萨茹图形、李萨如图形或鲍迪奇(Bowditch)曲线)是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。
纳撒尼尔·鲍迪奇在1815年首先研究这一族曲线,朱尔·利萨茹在1857年作更详细研究。
wikipedia

于是迫不及待用 processing 试了一下:

有兴趣的话可以根据维基百科的提示,自己修改相应的参数,可以得到不同形状的利萨如曲线。

另外在研究的过程中还发现了一个专门收录各种曲线的网站,非常有趣。
http://www.2dcurves.com/